수학과 임용도교수 논문 PNAS 게재
- 자연과학대학
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- 2013-09-27
임용도 수학과 교수 '무한차원 칼처평균 존재성' 발견
‘미 국립과학원회보(PNAS)’지 9월 24일 게재
40여년 난제 '다변수 기하평균' 발견…의료,레이더 영상 영향 기대
성균관대학교 수학과 임용도교수가 미국 루지애나 주립대 석좌교수인 지미 로손교수와 공동으로 무한차원에서 칼처방정식에 대한 해(解)의 유일성과 존재성을 알아냈다.
연구논문은 세계 최고 권위의 과학저널 ‘미 국립과학원회보(PNAS)’ 최근호(9월 24일자)에 게재되었는데, 논문 제목은 ‘Weighted Means and Karcher Equations of Positive Operators’.
칼처평균의 효율적 계산은 금융 리스크관리, 유전자 염기배열, 데이터 클러스트링 등 대용량 데이터에 이용될 수 있는 응용성 때문에 특히 중요하다고 연구팀은 설명했다. 무한차원에서는 유한차원에서 적용되는 큰수의 법칙 등 수학적 증명이나 정리를 적용하기 어렵고, 컴퓨터 시뮬레이션도 가능하지 않아 칼처평균의 정의 및 도입이 난제로 남아 있었다. 이에 연구팀은 무한차원의 한계를 극복하고 물리적 불변성과 거리축소 성질을 지닌 톰슨기하를 이용해 해의 존재를 입증해 냈다.
이 논문에 제1저자 및 교신저자로 참여한 임용도교수는 “지난 40여년간 난제였던 다변수 칼처평균을 발견한 것"이라며 "향후 칼처평균의 효율적 수치적 계산법과 확률적 접근법 분야 등을 선도하고 나아가 영상의학과 레이더 영상 분야에 응용할 수 있도록 연구하겠다"고 말했다”.
이 연구는 미래창조과학부와 한국연구재단이 지원하는 중견연구자지원사업(핵심)에 의해 이루어졌다.